LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES DESDE LA
APLICACIÓN DE
LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE THOMPSON ADECUADA COMO
UN
PROGRAMA VIRTUAL DINÁMICO.
PONENCIA
COGNICIÓN, APRENDIZAJE Y CURRÍCULO
RAFAEL AGUSTÍN CABAS OÑATE *
CÉSAR GUSTAVO LÓPEZ PINZÓN **
COLEGIO CAFAM
IED INSTITUTO TÉCNICO
INDUSTRIAL PILOTO
racocabas@yahoo.com
– clopiz@yahoo.com
- fax N°:
329 0589 Bogotá D.C.
* Licenciado en Física y Matemática
- Especialista en Educación Matemática.
** Licenciado en Electrónica
2
RESUMEN
La experiencia que a continuación se refiere muestra
el proceso de adecuación de las actividades
propuestas por Thompson en sus Fases I y II, su
aplicación en cuanto a las actividades 1, 2 y 3 de la
Fase I, recolección de datos, análisis de éstos,
resultados y conclusiones.
La adecuación se desarrolló creando un programa
virtual dinámico, el cual permitió a niños y
niñas interactuar principalmente mediante el arrastre
con el Mouse y la escritura con el teclado.
Desde estas dos perspectivas, los y las estudiantes
mostraron las diversas formas y técnicas
utilizadas para desarrollar repartos en contextos
continuos y discretos, además, las diferentes
representaciones, concreto-forma escrita-símbolo.
Los registros almacenados en el computador, por los
niños y las niñas, facilitaron la
visualización de los resultados de cada actividad, su
posterior análisis, las conclusiones sobre la
implementación de la secuencia y sobre el papel del
computador como mediador del proceso de
enseñanza aprendizaje de las fracciones.
Es posible que sea la primera vez que se lleva esta
secuencia a una adecuación para ser
implementada desde el computador, se espera que a
través de él se encuentren nuevos elementos
que permitan identificar o crear estrategias para
contrarrestar los bloqueos, dificultades que
muestran para alcanzar los propósitos establecidos en
las fases, identificados en niños y niñas.
Esta experiencia tiene como fin observar y analizar
los aspectos que se posibilitan en la
enseñanza aprendizaje de la fracción cuando se hace
uso del computador como mediador en la
implementación de la secuencia Thompson, adecuada como
programa virtual dinámico.
1. PROCESO METODOLÓGICO
La Investigación-acción, como recurso metodológico,
exige la formulación de etapas para su
desarrollo. Así, la propuesta planteada para abordar
el trabajo en “fracciones” tuvo en cuenta para
su desarrollo tres etapas.
Se inició con la primera etapa que identificó el
problema por medio de la implementación de un
instrumento de indagación 1 , y se
definieron los objetivos que se pretendían alcanzar con la
intervención en el aula.
En la segunda etapa se realizaron las adecuaciones y
la implementación de las secuencias
didácticas, por ejemplo la propuesta por Thompson
(2001), se estructuraron las actividades desde
una perspectiva teórica, con el fin de establecer
relaciones entre las acciones en el aula y los
planteamientos teóricos de Freudenthal, Llinares y
Sánchez, Maza y Arce.
Estas relaciones permitieron en la tercera Etapa
identificar estrategias de solución en las
actividades realizadas por los estudiantes, que
posteriormente determinaron las categorías para
analizar los datos.
En el siguiente esquema se presenta tanto las etapas
propuestas como los resultados en cada una
de ellas:
1 Instrumento
elaborado por García y Mayorga en el trabajo de grado “Dificultades en la
comprensión del concepto de
número fraccionario: la relación parte-todo”,
Especialización en Educación Matemática, Universidad Distrital F.J.C.
Bogotá 1997.
Etapa III
Relaciones teóricas
Hipótesis-interpretación de datos
_ Identificación de estrategias de
los estudiantes
_ Identificación de categorías de
análisis
Etapa I
Objetivo Problema
Justificación del uso de
la secuencia
_ Adecuación de la secuencia
_ La estructura de la secuencia
desde una perspectiva teórica
Etapa II
Aplicación de la secuencia
3
1.1 Problema. ¿Cómo
potenciar el proceso de enseñanza aprendizaje de las fracciones aplicando la
secuencia de actividades propuesta por Thompson,
adecuada como programa virtual dinámico y
utilizando al computador como mediador?
1.2 Objetivos
_ Adecuación de las Fases I y II de
la propuesta de Thompson, para la enseñanza de la fracción,
en un programa virtual dinámico.
_ Valorar la herramienta computador
como mediador del proceso de enseñanza aprendizaje de las
fracciones.
2. ADECUACIÓN DE LA PROPUESTA DE THOMPSON.
En lo siguiente se especifica el proceso de adecuación
de la propuesta de Thompson y su posterior
aplicación desde el programa virtual dinámico.
2.1 Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y
Currículo de Matemáticas.
El uso de la tecnología en los currículos de
matemáticas, en la Básica Primaria del Colegio
CAFAM, es una de sus prioridades para el
fortalecimiento de esta asignatura y para ponerse al día,
como institución, con los Lineamientos curriculares
que el MEN propuso. Es entrar al ritmo de los
avances de la tecnología, al respecto en los
Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y
Currículo de Matemáticas (1999, pág. 17), se plantea:
“Para que la educación matemática responda a las
necesidades actuales y del futuro, debe dar
cavidad ahora a las herramientas tecnológicas y hacer
grandes esfuerzos para buscar la mejor
manera de utilizarlas”.
Dada la carencia de software adecuados para la
enseñanza de las fracciones en la institución y a
la necesidad de aplicar secuencias didácticas para la
enseñanza aprendizaje de éstas, que aborden
los aspectos relevantes que señalan los referentes
teóricos antes mencionados, ver capitulo 1, se vio
la necesidad de crear un programa virtual dinámico que
permitiera desarrollar la adecuación de la
secuencia didáctica propuesta por Thompson. Esta
carencia, ha sido una de las limitantes en las
Instituciones Educativas para hacer uso de la
tecnología en el currículo de matemáticas, como se
menciona en los Lineamientos Curriculares, Nuevas
Tecnologías y Currículo de Matemáticas
(1999, pág. 18 - 19):
“La falta de software adaptado al contexto actual y
educativo es una seria carencia y dificulta
la sostenibilidad de las propuestas.
Una razón de peso para el poco uso del computador es
la falta de software de calidad
adaptado a los currículos de matemáticas, y cuya
secuencia permita su adopción nivel a nivel.
La gran mayoría de software disponible hoy en día es
aún de tutoriales o de ejercitación y
práctica”.
En el Colegio CAFAM, la enseñanza de la informática
comienza desde el grado transición, y se
procura que el niño o la niña adquiera el dominio
necesario en el manejo del computador, y de los
medios que brinda el Office, en el sistema operativo
Windows, con el objetivo de utilizar esta
herramienta en otras aplicaciones, es decir, que la
maquina computador se convierta en mediadora
de enseñanza aprendizaje. Esta herramienta, no
presenta dificultad en el uso que los niños y las
niñas hacen de ella, por lo general adquieren en corto
tiempo el manejo necesario, lo cual permite su
extensión en otros contextos. Lo anterior se
corresponde con las afirmaciones de los Lineamientos
Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de
Matemáticas (1999, pág. 22):
“Los computadores pueden emplearse en cualquier nivel
siempre y cuando se disponga del
software adecuado para ello”.
4
El computador se convierte en una herramienta que
media entre el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas por sus alcances, en
cuanto posibilita el registro permanente de los
desarrollos hechos por los o las estudiantes en las
diferentes actividades; porque permite la
manipulación con el ratón de los objetos virtuales;
porque da y muestra precisión en los
experimentos que se hacen con los objetos virtuales; y
porque es atractivo al estudiante lo cual
rompe con los esquemas tradicionales que se tienen en
torno a las matemáticas. Algunos de estos
aspectos son corroborados por los Lineamientos
Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de
Matemáticas (1999, pág. 31), de acuerdo a lo
siguiente:
“Por ejemplo, si se tiene una configuración con los
bloque se Dienes o con cualquier otro
material, y se reorganizan, la primera organización
que tenía ya no existe, esto mismo ocurre
con una calculadora sencilla. Un computador por el
contrario, puede permitir una amplia
grabación de acciones porque tiene una gran capacidad
de memoria permitiendo un registro
temporal de lo que se ha escrito.
Así estos recursos se proponen no solamente como medio
para agilizar los cálculos, sino
también y principalmente como recurso que abre nuevas
posibilidades didácticas y
metodológicas en la enseñanza de las matemáticas”.
Los anteriores referentes proporcionan suficientes
argumentos para tener criterios claros en el
momento de llevar a cabo la adecuación de la propuesta
de Thompson, como programa virtual
dinámico, y su aplicación en el grado cuarto de
primaria para iniciar la enseñanza aprendizaje de las
fracciones.
2.2 Adecuación de la propuesta.
De acuerdo a los Lineamientos Curriculares, Nuevas
Tecnologías y Currículo de Matemáticas (que
plantean el uso de la tecnología como eje articulador,
en el desarrollo de habilidades en las
matemáticas), y el ambiente educativo en donde se
desarrollan las clases, sala de informática, donde
se utiliza la herramienta computador como mediador en
el proceso de la enseñanza aprendizaje de
las matemáticas en el grado cuarto, se presenta la
necesidad de adecuar la secuencia Thompson, en
sus fases I y II, como programa virtual dinámico para
desarrollar el proceso inicial a la enseñanza
aprendizaje de las fracciones, el cual se muestra más
adelante con algunos resultados de la
aplicación de las actividades 1, 2 y 3 de la Fase I.
La meta es terminar la adecuación total de la
propuesta en sus cinco fases y hacer la aplicación
total llevando la secuencia desde los grados 2-3 hasta
los grados 4-5, como lo indica Thompson y
valorar los resultados con relación a los referentes
teóricos y las conclusiones obtenidas en otras
aplicaciones, en los mismos grados, utilizando material
concreto, es decir, trabajos donde se haya
aplicado la propuesta tal y cual como se presenta.
A continuación se muestran las Tablas 2, y Tabla 3,
donde se muestra una descripción de los
aspectos más relevantes de la secuencia de Thompson,
Fase I y Fase II, en cuanto a lo que se
sugiere en cada actividad.
Tabla 2.
IDEAS PRINCIPALES DE THOMPSON EN LAS ACTIVIDADES DE LA
FASE I
ACTIVIDAD 1: Repartiendo Galletas
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· Diga a los estudiantes que hay 16
galletas en una caja. Cuatro niños las comparten igualmente. ¿Cuál es la
porción
para cada niño?
· Esta actividad introduce un
número específico de objetos que se pueden compartir igualmente entre los
niños. Deberá
presentar ejercicios similares y manipularse para
asegurar que ellos entienden el concepto de reparto igual.
· Pregunte: ¿cuál es la porción
para cada niño?. Pídales a los estudiantes que expliquen sus estrategias
haciendo un
dibujo.
5
ACTIVIDAD 2: Torta Repartida
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· De a cada estudiante una figura
en forma de rectángulo “torta” y varios palillos. Pídale s encontrar el número
de
personas que podrían fácilmente compartir igualmente
la torta.
· Anime a los estudiantes a
explorar y no ponga límite en el número de partes a ser logrado. Esta
valoración informal
le revela a usted que tanto ya saben los estudiantes a
cerca de fracciones.
· Haga que los estudiantes
registren sus hallazgos dibujando las diferentes maneras en que ellos cortan la
torta para
producir cada número de partes congruentes. Usted
podría proporcionar una hoja con rectángulos ya dibujados para
ellos.
ACTIVIDAD 3: Reparto Equitativo
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· De a los estudiantes una hoja con
círculos ya dibujados. Pídales que dividan el círculo en dos partes congruentes
(mitades), tres partes congruentes (tercios) y así
sucesivamente. Pídales a los estudiantes que dividan cada figura
específicamente en partes iguales.
Introducción a las fracciones como partes de un
conjunto:
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· Haga esta pregunta: ¿Sí cinco
amigos quieren compartir equitativamente una pizza, cuanto le corresponderá a
cada
persona?
· ¿Cuántos cortes puede hacer?
Pídales que expliquen su razonamiento.
· ¿Si sólo 3 de los amigos comen su
porción, que parte de la pizza fue comida? ¿cuál es la relación entre la pizza
y los
amigos?
· Se espera que los estudiantes
vean que se han comido 3 de las 5 tajadas. El número de tajadas es igual al
número de
personas, porque la pizza se ha partido
equitativamente.
ACTIVIDAD 4: Notación Fraccionaria
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· Traiga un paquete de seis bebidas
suaves a la clase. Quite una del paquete y diga a los niños: Si yo bebo esta
bebida
suave, puedo escribir una fracción que represente que
parte del paquete de seis Bebí.
· En una hoja o en el tablero,
escriba “1/6.” Dígales a los niños que esto se lee corno uno-sexto y significa
una de seis
partes. Pregúnteles:
1. Qué piensas que el 6 refiere?
2. Qué piensas que el 1 refiere?
3. ¿Por qué esta representación tiene sentido?
4. ¿Qué podría
escribir para mostrar la parte fraccionaría del resto del paquete de seis que
no bebí?
Quite otra y haga preguntas. Continúe introduciendo,
3/6, 4/6, 5/6, Y 6/6. Asegúrese de señalar que 6/6 es igual a todo el
paquete de seis.
Tabla 3.
IDEAS PRINCIPALES DE THOMPSON EN LAS ACTIVIDADES DE LA
FASE II
Actividad 5: Fracciones con fichas a doble-color
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· Distribuya 12 fichas a doble
color a cada estudiante. Las monedas también podrían servir o cualquier ficha
marcada
en cada lado con un color diferente. Puedes optar por
usar cualquier ficha que tenga dos colores diferentes.
· Divida las 12 fichas en tres
grupos iguales, cada una mostrando las fichas por un color.
Pregúnteles: ¿Qué parte fraccional de todo el conjunto
está representa por cada grupo? ,
¿Cuántas fichas constituyen 1/3?
· Voltee las fichas de un grupo
· Pregúnteles: ¿Qué parte del todo
es "gris?" ¿Qué parte fraccionaria del todo es blanco?
¿Cuántas fichas constituyen 1/3? ¿Cuántas fichas
constituyen 2/3?
Actividad 6: El Equipo de las Fracciones
Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad
son las siguientes:
· Organice a los niños en parejas o
en grupos pequeños. Cada persona necesita cinco tiras en cinco clores
diferentes.
(Puede cortarse cuatro tiras de papel de 12x18
pulgadas). También, prepárese el dado de fracciones, dadas, con las
seis caras etiquetadas como sigue: ½, ¼, 1/8, 1/8,
1/16, 1/16; de uno a cada pareja o grupo.
· Dar indicaciones a los
estudiantes para cortar y etiquetar las tiras de papel. Pídales que tomen una
tira de papel de un
color particular. Pliéguelo por la mitad, y córtelo en
dos pedazos. Hágales etiquetar cada pieza.
· Revisar la razón fundamental para
la notación explicando que él todo ha sido dividido en dos pedazos del mismo
tamaño. Cada trozo tiene uno de dos pedazos, y la
notación es ½ que significa uno de los dos pedazos iguales.
· Después, escoja un color para la
segunda tira de papel, el estudiante tiene que plegarlo y cortarlo en cuatro
pedazos
iguales. Discuta que cada pedazo es uno de cuatro, o
un - cuarto, y pídeles que etiqueten ¼ en cada pedazo. Entonces
que plieguen, corten y etiqueten una tercera tira de
papel en octavos y una cuarta tira en dieciseisavos. Deben dejar la
6
quinta tira de papel entera y etiquetarla con 1 o 1/1.
· Este proceso ayuda a los
estudiantes a entender exactamente cómo ellos han tomado tiras enteras y han
creado partes
más pequeñas, o fracciones, del todo. Cada estudiante
tiene un equipo de fracciones para usar. Haciendo los cortes y
etiquetando las piezas les ayuda a relacionar la
notación fraccionaria a las piezas concretas y comparar los tamaños
de las partes fraccionarias. Ellos pueden ver que ¼ es
más grande que 1/16, ellos pueden medir para demostrar que
dos de 1/8 son equivalentes a -.
Después de crear los equipos, asegúrese de que cada
uno haya escrito sus iniciales al respaldo de las piezas. Déles sobres
para que ellos guarden sus equipos. Para una
ilustración de las tiras de papel, por favor vea la última página.
A continuación se describe con cierto detalle la adecuación
realizada en las actividades de la Fase I
y la Fase II, tomando como base las ideas expuestas en
la Tabla 2, y en la Tabla 3.
_ Adecuación Actividad 1:
Repartiendo Galletas
Lo importante para Thompson en esta fase es que los
estudiantes realicen repartos iguales, ver
Tabla 2, es decir, trabajar los atributos 1, 2, 3 y 5
de Piaget, el 2 de Payne, (ver Llinares y Sánchez,
Fracciones), y dejen los registros de cómo hicieron
sus repartos a través de la explicación de su
estrategia que puede ser de forma verbal, escrita o
gráfica, ver Tabla 2. Teniendo en cuenta estas
dos ideas se procedió a crear una situación donde el
estudiante realice repartos desde el computador,
registre de forma escrita, y guarde una representación
gráfica de la situación. El proceso que se
llevó a cabo para elaborar el diseño, fue tomar varias
fotografías a diferentes números de niños y
niñas donde se simula recibir algún objeto, galletas,
manzanas, bananos y se diseñaron lápices de
color, es decir, se crearon los objetos a recibir y
los objetos a repartir. Por último, se realizó la etapa
de programación en el computador para darle movimiento
a los objetos, galletas, manzanas,
bananos y lápices de color, en el momento que el o la
estudiante haga clic sostenido sobre el objeto
y arrastre, lo cual permite la interacción de éste,
con el programa virtual dinámico, en el momento
de realizar los repartos.
La imagen que se presenta a continuación corresponde a
la presentación en la pantalla de la primera
actividad, la cual muestra el enunciado inicial, las
preguntas y expresiones que se hacen para que el
estudiante haga sus registros:
Algo importante a resaltar de las fotografías es que
por medio de ellas se logró vincular las
imágenes del entorno donde el o la estudiante
desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje de las
fracciones, como lo es su colegio, salones de clase,
patios y zonas verdes, y desarrollar los repartos
con galletas, manzanas, bananos y lápices de color,
objetos familiares a los niños y niñas, como lo
7
sugiere la secuencia de Thompson, y que pueden
manipular de una forma indirecta a través del
ratón.
Para la recolección de los trabajos desarrollados, los
niños y las niñas, al terminar la actividad
hacen una copia, representación gráfica, de cómo
quedaron distribuidos los objetos a repartir, la
cual se guarda en el disco duro del computador,
carpeta personal de cada estudiante, permitiendo
observar los repartos con estructura y sin estructura,
de acuerdo a la clasificación hecha por
Freudenthal (1983), y además su registro escrito, en
donde expresa la cantidad que corresponde a
cada una de las persona de la fotografía, se espera
que refleje la escritura fraccionaria y la
explicación de su estrategia para desarrollar los
repartos.
_ Adecuación Actividad 2: Torta
Repartida.
La prioridad de Thompson en esta actividad es trabajar
los atributos 1, 2, 3, 4 y 5 de Piaget, ver
Tabla 2 y ver Llinares y Sánchez, Fracciones. Para
hacer la adecuación en el computador, se tomó
una fotografía a una torta cuadrada y a su lado se
colocaron varios segmentos de diferentes tamaños,
con el objetivo de remplazar los palillos propuestos
por Thompson, los cuales se dotaron de
movimiento, rotación, al hacer clic sobre sus botones
correspondientes. Con estos botones el
estudiante puede ajustar de la manera que quiera el
segmento arrastrándolo sobre la torta, dando el
mismo efecto como si sobrepusiera palillos para
conseguir partes iguales.
La imagen que se presenta a continuación corresponde a
la presentación en la pantalla de la
actividad, la cual muestra el enunciado inicial, las
preguntas y expresiones que se hacen para que el
estudiante haga sus registros:
_ Adecuación Actividad 3: Reparto
Equitativo
En esta actividad se induce al o la estudiante a
concluir que los repartos dependen de la unidad a
repartir y a fomentar en ellos técnicas para
desarrollar repartos en contextos continuos, ver Tabla 2.
Por otra parte están implícitos en la actividad los
atributos 1, 2, 3, 4 y 5 de Piaget, ver Linares y
Sánchez, Fracciones. En este sentido, se diseñaron
varias actividades donde el niño o la niña dividía
en partes, iguales en área, utilizando segmentos y
aplicando la técnica expuesta en la actividad
anterior, figuras geométricas empezando por el
cuadrado, por ser la figura más familiar a los niños y
niñas de este grado, según Llinares y Sánchez (1988),
ver Linares y Sánchez, Fracciones, siguiendo
con el rectángulo, el triángulo, el rombo, el
pentágono, el hexágono y terminando con el círculo, en
8
el cual se pide dividir en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
parte iguales en área, con el objetivo de analizar una
secuencia más extensa en las partes a ser logradas.
Después de terminar los repartos (divisiones en
contextos continuos), la actividad 3, se incluye
la medida a través de una actividad, extra, donde se
hacen diferentes divisiones a un segmento, la
cual describimos a continuación:
· Se pide a los estudiantes colocar
barras pequeñas, que corten a un segmento, de tal forma que
quede dividido en parte iguales, el estudiante escoge
el número de partes a lograr.
· Una secuencia de divisiones,
dividir en 2, 3, 4 y 5 partes iguales.
Introducción a las fracciones como partes de un
conjunto.
Con la pizza se está induciendo al niño o la niña a
optar por el modelo o técnica de partición más
común en el caso de figuras circulares, ver tabla 2.
Se espera que el estudiante traiga la imagen del
cómo ésta se parte en nuestro entorno y en particiones
futuras la incorpore con cualquier figura
circular, además, empiece a relacionar el número de
partes del total con el número de partes a ser
repartidos. Para su adecuación se tomó una fotografía
a una torta que posteriormente convertimos
en pizza. El procedimiento de los palillos es similar
a las actividades anteriores.
_ Adecuación Actividad 4: Notación
Fraccionaria
A partir de esta actividad Thompson introduce los
atributos 6 y 7 de Piaget y 1 y 2 de Payne, ver
Tabla 2 y ver Llinares y Sánchez, Fracciones, claro
está, sin descuidar los trabajados anteriormente.
Para la adecuación de esta actividad se tomaron
fotografías a varias bebidas, jugos, y se dotaron
de códigos de programación para que se pudieran sacar
del conjunto de seis bebidas, inicialmente,
haciendo clic sostenido sobre ellas y arrastrando. Por
otra parte, se desarrollo una animación,
película, donde se induce al niño o la niña, de manera
visual a la escritura haciendo uso del “de” y
otras notaciones sugeridas en la propuesta que se
manifiestan en las diferentes escenas con que
interactúa el niño o la niña, esto es: 1 de 6, 1/6 ó
6
1 .
_ Adecuación Actividad 5: Fracciones
con Fichas a Doble-Color
Esta actividad Thompson retoma un nuevo atributo, el 4
de Payne, además de los anteriormente
expuestos, ver Tabla 3 y ver Linares y Sánchez,
Fracciones.
La adecuación de esta actividad como programa virtual
dinámico consistió en dotar de códigos
de programación a los objetos que representan las
fichas para que al hacer clic sobre ellos
cambiaran de color dando la sensación de voltearse, de
esta manera se pudieron desarrollar,
normalmente, todos los retos de ésta actividad,
planteados en la propuesta.
_ Adecuación actividad 6: El Equipo
de las Fracciones
Desde esta actividad, prácticamente se hace una
retroalimentación de todos los elementos trabajados
hasta el momento y se introducen el atributo 4 de
Payne, ver Tabla 3 y ver Linares y Sánchez,
Fracciones.
De acuerdo a la Tabla 3, se desarrollo la adecuación
siguiendo cada una de las etapas
propuestas por Thompson así:
El diseño del quipo de las fracciones como programa
virtual dinámico
Como el mayor riesgo que se corre con los diseños
hechos desde las autoformas de Word, por estar
sujetas a estiramientos concientes o inconcientes por
parte de los niños y las niñas durante el
desarrollo de los juegos, “Cubriendo y Descubriendo”,
y esto a la vez puede ocasionar problemas en
cuanto al aprendizaje de las fracciones, se vio la
necesidad de hacer un diseño más compacto y con
mayor precisión. Esta segunda adecuación se realizó
diseñando cada una de las regletas y
dotándolas de movimiento al hacer clic sostenido sobre
ellas con el ratón y arrastrar, lo que permite
al o la estudiante, sobreponer en el lugar que
considere conveniente. También se diseñó el dado
9
fraccionario dotado de códigos de programación, el
cual recibe órdenes aleatorias haciendo clic
sobre el botón lanzar dado.
El equipo de las fracciones como programa virtual
dinámico, está diseñado como un juego para
ser desarrollado por dos estudiantes, pero pueden
interactuar más personas utilizando otros
computadores.
La adaptación original de la actividad con material
concreto al elemento virtual no presenta un
cambio elemental, lo que hace que se maneje de igual
manera. La siguiente es la presentación del
equipo de las fracciones desde el programa virtual
dinámico:
2.3 Aplicación de la adecuación
Se desarrolló teniendo en cuenta los siguientes tipos
de análisis:
2.3.1 Análisis exploratorio. Se llevó a cabo desde los siguientes aspectos:
_ Entrevistas y discusiones de
grupo.
_ Registros en computador, fotos,
grabaciones audio, grabaciones vídeo.
3.2 Análisis descriptivo. Se llevó a cabo desde los siguientes aspectos:
_ Fenómenos que se quieren observar
a través de los datos.
_ Fenómenos que se observan desde
los datos.
4. RESULTADOS.
Fue posible hacer la adecuación de la propuesta de
Thompson utilizando al computador como
mediador, con ello tendremos otro espacio donde
explorar, experimentar y de esta manera
enriquecer la enseñanza aprendizaje de las fracciones.
Por otra parte, conseguimos actualizarnos un
poco en cuanto al uso de las nuevas tecnologías en el
aula de clase, pero lo más importante fue
hacerlo teniendo en cuenta nuestro entorno educativo y
desde las exigencias y pautas de una
secuencia de actividades, que reúne las condiciones y
los requisitos que teórico, como Freudenthal,
Llinares y Sánchez, Maza y Arce, y aquellos referidos
por estos, como Kieren, Novillis, Piaget y
Payne, han concedido con su investigaciones en torno a
la enseñanza aprendizaje de las fracciones.
Comparando las formas de enseñanza de este concepto en
tiempos anteriores, los niños y las
niñas toman una actitud diferente en cuanto a la
aceptación del tema y el trabajo en clases,
encuentran más motivación para desarrollar los retos.
Es evidente el impacto de Thompson cuando
10
observamos a niños y niñas dialogando utilizando
constantemente el “de” como elemento para
relacionar la parte con el todo, durante el desarrollo
de las actividades y en las puestas en común, y
en la escritura, reflejado en la terminación de cada
unos de los retos donde se sugería hacerlo,
además, el niño y la niña encuentra sentido a esta
enseñanza porque constantemente se relaciona
con situaciones de su diario vivir, es decir, los
objetos matemáticos en cuestión son familiares a
ellos.
Por otra parte, el impacto de la herramienta
computador, logra la concentración, la entrega de
niños y niñas en las diferentes actividades; logran
escribir mucho más desde él; se facilita la
realización de muchas actividades y por medio de ellas
se les seduce con facilidad par llevar a cabo
sus explicaciones y conclusiones de cada reto mediante
la escritura haciendo uso del teclado;
permite establecer un orden en la realización de cada
tarea; visualizar procesos de los niños y de las
niñas de manera más detallada, recurriendo con
facilidad a registros anteriores que facilitan ver el
error y por medio de este mejorar los resultados.
7. CONCLUSIONES.
En contextos discretos los estudiantes de grado cuarto
utilizan distintas estrategias para hacer los
repartos; existe una diferencia notable entre los que
reparten uno a uno, haciendo rondas hasta
terminar, y los que hacen divisiones entre el número
de objetos a repartir y el número de personas
que reciben. Esta diferencia, indica la necesidad de
buscar estrategias que agilicen los procesos de
reparto en esos niños y niñas, pero también refleja
las debilidades en el dominio de la
multiplicación y la división que son importantes para
facilitar la equivalencia el orden y llegar al
algoritmo de la suma y resta de fracciones.
Hay interés en la escritura y un crecimiento en la
pronunciación verbal de niños y niñas,
utilizando el “de”. Lo anterior se puede constatar en
los registros dejados por los niños en su carpeta
personal del computador.
El principal problema de los estudiantes, de grado
cuarto, para lograr partes iguales en área, en
contextos continuos, consiste en no tener la técnica
adecuada para dividir, en este sentido, es
necesario desarrollar actividades que ofrezcan a los
niños y las niñas las condiciones necesarias para
ganar habilidades en estas técnicas, de acuerdo a la
figura a dividir.
El computador como mediador, con el programa virtual
dinámico, genera cambios de actitud en
niños y niñas, tales como, deseos por desarrollar las
actividades, inducirlos a escribir, a explicar lo
que se ha realizado, a dejar registros de los
diferentes estados de una misma actividad, que le
permiten contrastar para llegar a conclusiones
posteriores. Todas estas actitudes son apropiadas para
el trabajo de las diferentes actividades adecuadas de
la fase I de Thompson. Además, permite un
fácil manejo de la información registrada por los
niños y las niñas, por parte del profesor, y el
desarrollo de muchas actividades.
La observación de los mismos fenómenos, que Thompson
muestra en su propuesta, en la
aplicación de las actividades desde del programa
virtual dinámico, dan validez a la adecuación
realizada en las actividades 1, 2 y 3.
REFERENCIAS
FREUDENTHAL, H. (1983) Fenomenología Didáctica de las
Estructuras Matemáticas. México:
Departamento de Matemática Educativa del
Cinvestav-IPN.
GARCÍA, R. y MAYORGA, D. (1997) Dificultades en la
comprensión del concepto de número
fraccionario: La relación Parte-todo. Ideas básicas
para el estudio de las fracciones. Trabajo de
Grado (Especialistas en Educación Matemática), Facultad
de Ciencias y Educación Universidad
Distrital
Francisco José de Caldas.
LLINAREZ, S. y SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones. La
Relación Parte-Todo. Madrid: Síntesis.
MEN. (1999) Lineamientos Curriculares Nuevas
Tecnologías y Currículo de Matemáticas.
Bogotá.
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